Préchauffer le four à 180°C. Beurrer un moule pas trop haut.
Dans le bol du robot (ou à la main), mélanger la farine et le sucre.
Couper le beurre ramolli en petits morceaux et l'incorporer petit à petit au mélange farine-sucre. Laisser le robot travailler environ 5 minutes jusqu'à obtenir un sablage homogène.
Ajouter les 3 jaunes d'œufs et le rhum, puis mélanger jusqu'à obtenir une pâte homogène et lisse.
Déposer la pâte dans le moule beurré et l'étaler uniformément avec une corne ou une spatule.
Battre légèrement le jaune d'œuf restant et le badigeonner sur toute la surface de la pâte pour la dorure.
À l'aide d'une fourchette, tracer des petites rayures croisées sur le dessus, comme on le voit traditionnellement sur les gâteaux bretons.
Enfourner à 180°C pendant environ 24 minutes. Vérifier la cuisson en piquant le gâteau : si rien ne remonte sur la lame, c'est cuit.
Sortir le gâteau du four et laisser refroidir entièrement (minimum 3 à 4 heures, idéalement une nuit) avant de démouler. Ne jamais démouler à chaud.
Retourner délicatement le gâteau sur une assiette de service, couper en parts et servir.