Cuire le saucisson à cuire cru dans une casserole d'eau frémissante (sans ébullition) pendant 45 minutes, avec éventuellement de l'ail et une feuille de laurier. Laisser refroidir légèrement puis ôter délicatement le boyau.
Préparer la pâte à brioche : verser d'abord les 3 œufs (minimum 120 g) dans le bol du batteur, puis ajouter la farine par-dessus pour éviter qu'elle ne colle au fond. Ajouter le sucre et le sel dans un coin du bol, puis émietter la levure fraîche à l'opposé du sel.
Pétrir avec la feuille du batteur à première vitesse jusqu'à ce que la pâte soit lisse et que le réseau glutineux soit bien développé (environ 10-15 minutes). La patience est clé : laisser la farine absorber l'humidité des œufs sans intervenir.
Incorporer le beurre à température ambiante coupé en petits dés en deux ou trois fois, tout en continuant à pétrir à la feuille, jusqu'à obtenir une pâte homogène, lisse et bien aérée.
Transvaser la pâte dans un bol fariné, couvrir d'un film alimentaire et laisser pointer (première pousse) à température ambiante (autour de 20-21°C) jusqu'à ce qu'elle ait bien gonflé.
Dégazer la pâte, lui donner un rabat, puis l'abaisser grossièrement en rectangle sur un plan de travail fariné. Réserver un petit morceau de pâte pour la décoration. Mettre la pâte et le morceau de décoration au réfrigérateur pour au moins 30 minutes.
Rouler le saucisson épluché dans la farine pour bien le enrober. Badigeonner ensuite le saucisson de dorure (jaune d'œuf + eau) afin que la pâte adhère parfaitement et limite la formation d'une cave (poche d'air).
Beurrer généreusement un moule à cake ou à pain de mie. Sortir la pâte froide du réfrigérateur et travailler rapidement. Badigeonner la pâte de dorure, y déposer le saucisson, rabattre les bords et les extrémités de pâte pour bien l'envelopper, souder hermétiquement.
Abaisser le petit morceau de pâte réservé et le quadriller au couteau, puis le poser sur le dessus du saucisson brioché pour la décoration, façon bœuf Wellington. Placer l'ensemble dans le moule beurré, soudures vers le bas.
Badigeonner généreusement de dorure pour masquer les soudures et obtenir une belle couleur. Poser quelques brins de thym sur le dessus. Laisser l'apprêt (deuxième pousse) démarrer légèrement.
Enfourner à 160°C pendant 35 à 40 minutes, jusqu'à ce que la brioche soit bien dorée. Laisser reposer dans le moule avant de démouler. Servir chaud, tranché, avec une salade frisée et une sauce moutarde ou une vinaigrette au vinaigre de Xérès.